2. Model for rytme

Jeg vil indledningsvis opstille en model for en rytme for en enkelt frase, herunder begreber som tone, betoning og metrum. Det er, som man vil erfare, en til tider temmelig møjsommelig affære, og jeg vil derfor overordnet tilstræbe at modellen er så enkel som muligt. Jeg vil desuden tilstræbe en ret generel model. Modellen kan så efterfølgende indsnævres til de to konkrete musikalske normer for rytme: simpel melodirytme og versrytme.

2a Grundlæggende begreber

Først og fremmest vil jeg definere nogle helt grundlæggende begreber såsom teksttryk, tone og rytme til brug for de senere afsnit:

a¹) En „tekstrytme“ for en frase er en liste med teksttryk

Jeg vil notere lister med kantede parenteser. Et eksempel på en tekstrytme kunne således være listen [  ,  ,  ].

a²) En „tone“ X er karakteriseret ved følgende tre egenskaber:
      X^Teksttryk: Teksttrykket for tonens tekst
      X^Position: Tonens metriske position
      X^Længde: Tonens rytmiske længde

a³) En „rytme“ for en frase er en liste af toner

En tones teksttryk kan for eksempel være , dens position „4og i første takt“ og dens længde . Alt dette er der sådan set ikke noget mærkværdigt ved.

a⁴) For en given tone X og dens efterfølger Y, skal X^Position + X^Længde = Y^Position

Denne regel sikrer simpelthen, at der ikke er pauser mellem tonerne i frasen, der således skal bestå af en række sammenhængende toner.

2b Metrisk baggrundsstruktur

Almindelige taktartsbenævnelser som for eksempel kan faktisk anskues som en simpel, formel model for metrisk baggrundsstruktur. Ifølge denne model inddeles tiden i to lag: taktlaget og pulslaget. Det er dog oplagt, at denne model med kun to metriske lag i de fleste tilfælde er alt for simpel, og flere af de almindelige taktartsbenævnelser inddrager jo også flere lag (f.eks. inddrager -laget, .-laget og .-laget, ligesom -laget som regel er underforstået i ). Jeg vil derfor her udvide modellen, så den metriske baggrundsstruktur anskues som et vikårligt antal tidslige lag i en hierarkisk struktur.

Et lag i en sådan metrisk baggrundsstruktur kan repræsenteres af længden mellem to punkter. Hele strukturen kan således beskrives ved hjælp af en liste af længder, der hver repræsenterer et metrisk lag, og jeg vil her opstille elementer i sådanne lister i faldende orden, for eksempel [ , , ,   ]. Det første element er således det højeste metriske lag, hvor man vil tillægge betoning en betydning (den nederste linie i billedet ovenfor), mens det sidste element er det laveste lag, som anvendes i de konkrete fraser. For eksempel kan et metrum i med som det laveste metriske lag beskrives ved følgende liste: [ , , ,   ], mens med som det laveste metriske lag kan beskrives ved [ . , . ,   ]. For små fraser er det højeste metriske lag som regel taktlaget, og jeg vil derfor simpelthen her kalde listen for et metrum:

b¹) Et metrum er en liste af længder, der repræsenterer metriske lag

b²) Et lag i et metrum kan udtrykkes som et multiplum af det efterfølgende lag

Den anden regel betyder, at betoningsstrukturen [ , . ,   ] ikke kan anvendes, da ikke kan udtrykkes som et multiplum af ., og reglen sikrer endvidere, at lagene står i faldende orden.

Det er klart, at modellen for metrisk baggrundsstruktur er en simplificering – i hvert fald på følgende tre områder:

1. For det første kan man bemærke, at jeg ikke tillader „skæve“ inddelinger af et lag, f.eks. 3+2. Dette gælder alle metriske lag, for eksempel både indholdet af takter („skæve taktarter“) og sammenstillingen af takter.
2. For det andet skelnes der ikke mellem forskellige grader af metrisk betoning eller af de forskellige lags „vægt“ (hvilket jo kan ses som to sider af samme sag). Lag som taktlag og pulslag har altså ingen speciel fremtrædende plads i modellen, og der regnes således med en overordnet multiplikativ metrik op til det øverste lag i listen (hvert lag er opdelt i metrisk ubetonede og betonede slag), hvorefter der regnes med en additiv metrik (ingen metrisk betoningsforskel mellem slag i det øverste lag).
3. For det tredje tillader repræsentationen ikke skift i betoningsstruktur. Fjerdedele kan således ikke ét sted opdeles i ottendedele og et andet sted i trioliserede ottendedele.
    

Fiksering af den metriske baggrundsstruktur

I en konkret sammenhæng må den metriske baggrundsstruktur „fikseres“ tidsligt, hvilket kan udtrykkes ved hjælp af en startposition, som positioner og betoninger skal ses i forhold til. I eksemplet ovenfor i er startpositionen 1-slaget. Jeg vil fremover underforstå, at alle toners metriske positioner er angivet i forhold til denne startposition.

2c At tilhøre et metrisk lag

Man kan nu definere, hvad det vil sige, at position for en tone „tilhører“ et metrisk lag i et metrum:

c¹) En position P siges at „tilhøre“ et metrisk lag M, hvis P kan udtrykkes som et multiplum af M

Hvis for eksempel det metriske lag M er , siges positionen „3 i anden takt“ at tilhøre dette lag – fjerdedelslaget – da postionen kan udtrykkes som 6 fjerdedelsnoder (M) efter startpositionen (1-slaget i første takt). Omvendt tilhører „2og i anden takt“ ikke fjerdedelslaget, da denne position ikke ligger et helt antal fjerdedele (M) efter 1-slaget i første takt.

På tilsvarende måde kan man nu definere, at en længde tilhører et metrisk lag:

c²) En længde L siges at „tilhøre“ et metrisk lag M, hvis L kan udtrykkes som et multiplum af M

Der er sådan set ikke noget bemærkelsesværdigt ved disse definitioner, der først og fremmest tjener til begrebsafklaring i forhold til efterfølgende regler.

2d Toners placering i metrummet

Som en forsimpling kunne man nu kræve, at alle toners position skal tilhøre det laveste lag i metrummet. Da metrummet jo repræsenteres af en liste af rytmiske værdier i faldende orden, f.eks. [  ,  ,  ,  ], er det laveste lag i metrummet altså det sidste element:

d¹) Positioner skal tilhøre det laveste metriske lag i metrummet

Er metrummet for eksempel [  ,  ,  ,  ], skal alle toner således ligge på ottendedele – ikke sekstendedele eller trioler. Forsimplingen begrænser principelt ikke muligheden for forskellige toner, da man blot kan vælge en vilkårlig lille værdi som det sidste element i metrummet – den forsimpler blot repræsentationen.

Selv om det stort set følger af regel a⁴ og c², kan det alligevel være nyttigt at præcisere, at det så også gælder for længder, at de skal tilhøre det laveste metriske lag:

d²) Længder skal tilhøre det laveste metriske lag i metrummet

Principielt er rytmen        og       naturligvis to forskellige rytmer. Som regel vil man dog kun anvende den anden notation og underforstå, at længden af den sidste tone i den aktuelle fremførelse er friere, end notationen angiver. Der bør således formuleres en regel, der af hensyn til notationen udelukker den første rytme ovenfor, hvilket kan gøres således:

d³) Den sidste tone skal ende på en position, der tilhører det næstlaveste metriske lag i metrummet

2e Metrisk betoning

Man kan nu definere, hvad det vil sige, at en position er „mere metrisk betonet“ end en anden i et givent simpelt metrum.

e) For et par af positioner P, Q gælder, at P „er mere metrisk betonet end“ Q, hvis og kun hvis P tilhører et højere metrisk lag end Q

Hvis metrummet er [  ,  ,  ,  ], svarende til at taktarten er , betyder denne definition for eksempel, at 1-slaget er mere metrisk betonet end 3-slaget, da det højeste metriske, som 1-slaget tilhører, er -laget, mens det højeste metriske lag, som 3-slaget tilhører, er -laget. Tilsvarende er 2 mere betonet end „2og“, 1 er mere betonet end „2og“, mens der hverken gælder, at 2 er mere betonet end 4, eller at 4 er mere betonet end 2.

Man kunne selvfølgelig have udformet definitionen anderledes, f.eks. således at 2 blev anset for mere betonet end 4. Den angivne definition er – som alle de andre definitioner – blot en hypotese, som vil blive afprøvet med konkrete eksempler.

Man kan i øvrigt på tilsvarende vis definere hvad det vil sige, at to positioner er lige betonede osv., men det vil jeg ikke gøre her, da det er trivielt.

2f Generelle regler

Der er nu opstillet en simpel model for en række grundlæggende forhold vedrørende teksttryk, rytme, metrik, metrisk betoning:

a¹) En „tekstrytme“ for en frase er en liste med teksttryk

a²) En „tone“ X er karakteriseret ved følgende tre egenskaber:
      X^Teksttryk: Teksttrykket for tonens tekst
      X^Position: Tonens metriske position
      X^Længde: Tonens rytmiske længde

a³) En „rytme“ for en frase er en liste af toner

a⁴) For en given tone X og dens efterfølger Y, skal XPosition + XLængde = YPosition
 

b¹) Et metrum er en liste af længder, der repræsenterer metriske lag

b²) Et lag i et metrum kan udtrykkes som et multiplum af det efterfølgende lag
 

c¹) En position P siges at „tilhøre“ et metrisk lag M, hvis P kan udtrykkes som et multiplum af M

c²) En længde L siges at „tilhøre“ et metrisk lag M, hvis L kan udtrykkes som et multiplum af M
 

d¹) Positioner skal tilhøre det laveste metriske lag i metrummet

d²) Længder skal tilhøre det laveste metriske lag i metrummet

d³) Den sidste tone skal ende på en position, der tilhører det næstlaveste metriske lag i metrummet
 

e) For et par af positioner P, Q gælder, at P „er mere metrisk betonet end“ Q, hvis og kun hvis P tilhører et højere metrisk lag end Q

3. Model for simpel melodirytme